SoalOnline Matematika Kelas 8 Materi Garis Singgu. TERIMAKASIH Baca juga. Contoh Soal dan Pembahasan Panjang Sabuk Lilitan Minimal Pada Lingkaran. C2 b2 a2 d. Contoh Soal dan Pembahasan Volume Balok. Peluang munculnya jumlah mata dadu 9 atau 10 yaitu A. Peluang munculnya jumlah mata dadu 9 atau 10 yaitu A. Untuk materinya silahkan klik Materi Soalmatematika lingkaran kelas 8 dan jawaban. Soal Jawaban PTSUTS MATEMATIKA Kelas 8 Semester 2 Kurikulum 2013 Pada postingan sebelumnya admin sudah berbagi informasi tentang Soal PTSUTS PENJAS Kelas 8 Semester 2 SMPMTs Beserta Jawaban pada kesempatan yang baik ini admin kembali mengupdate informasi yang berkaitan dengan Soal Penilaian Tengah MateriMatematika Kelas 8 Semester 2. 👉BAB 6 Teorema Pythagoras. 👉 BAB 7 Lingkaran. 👉 BAB 8 Bangun Ruang Sisi Datar. 👉BAB 9 Statistika. 👉 BAB 10 Peluang . Adapun daftar Isi materi matematika kelas 9 SMP/MTs semester 1 dan 2 berdasarkan buku paket matematika kelas 8 SMP/MTs Kurikulum 2013 edisi revisi 2017 adalah sebagai berikut. ByAhmad Ghani Posted on May 15, 2022. Soal Matematika Kelas 8 - Berikut ini membahas tentang rangkuman makalah materi Soal Matematika Kelas 8 yang akan diterangkan mulai dari pengertian, jenis, fungsi, struktur, unsur, jurnal, tujuan, ciri, makalah, peran, makna, konsep, kutipan, contoh secara lengkap. JawabanUji Kompetensi 7 Soal PG Lingkaran Matematika Kelas 8. Diketahui suatu juring lingkaran dengan ukuran sudut pusat 90°. Jika luas juring tersebut adalah 78,5 c m 2, maka jari-jari lingkaran tersebut adalah . π = 3, 14. Diketahui panjang busur suatu lingkaran adalah 22 cm. Jika sudut pusat yang menghadap busur tersebut berukuran 120 Kuncijawaban Buku Matematika Kelas 8 ini dapat ditujukan kepada orangtua atau wali untuk mengoreksi hasil belajar. Sebelum menengok hasil kunci jawaban pastikan siswa harus terlebih dahulu menjawab soal yang disiapkan. Kunci jawaban Buku Matematika Kelas 8 halaman 34 soal pilihan ganda. Soal nomor 1. Jawab: A Soalluas dan keliling lingkaran ini terdiri dari 20 soal pilihan ganda dan 10 soal uraian. Soal UTS MATEMATIKA Kelas 8 SMPMTs 25 Contoh Soal UTS MATEMATIKA Kelas 8 SMPMTs dan Kunci Jawaban Terbaru - Bagi Adik adik dimana saja berada yang ingin sekali mempelajari Soal UTS MATEMATIKA Kelas 8 SMPMTs ini adik adik bisa menguduh materi ini di bospedia dalam bentuk file doc. 2 Jika panjang jari-jari 2 lingkaran adalah 10 cm dan 2 cm dengan panjang garis singgung persekutuan dalam 35 cm, maka jarak titik pusat kedua lingkaran adalah . a. 36 cm. b. 37 cm. c. 46 cm. d. 47 cm. 3. Jika panjang jarum jam dinding 14 cm dan berputar 35 kali, maka panjang lintasannya adalah. a. 44 cm. LatihanSoal & Pembahasan PAT Kelas 8 Tahun 2022. Shabrina Alfari Mei 23, 2022 • 36 min read. SMP. Kelas 8. Latihan Soal SMP. Latihan Soal VIII. Penilaian Akhir Tahun (PAT) sudah di depan mata! Yuk, ukur dan latih kemampuanmu dengan mengerjakan latihan soal PAT kelas 8 tahun 2022 berikut ini! --. Gurusd smp sma contoh soal matematika lingkaran smp kelas 8 dan pembahasannya. 1 perhatikan gambar bangun datar berikut. Kumpulan soal dan pembahasan tentang linkgaran untuk smp. Persamaan lingkaran berpusat di titik 2 3 dan melalui titik 5 1 adalah. Pembahasan a luas daerah yang diarsir. Terdapatkunci jawaban Matematika Kelas 8 halaman 22 23 Ayo Kita Berlatih 1.4 mengenai Pola Bilangan. Kumpulan Soal dan Pembahasan PAT Matematika Kelas 8 dan Jawaban, Contoh Soal UAS MTK Kelas 8 SMP Mari Berlatih Tentang Lingkaran, Kunci Jawaban Matematika Kelas 8 SMP Halaman 67 68 69; SoalNo. 1 Perhatikan gambar bangun datar berikut! Tentukan: a) Luas daerah yang diarsir b) Keliling bangun Pembahasan a) Luas daerah yang diarsir Luas daerah yang diarsir adalah luas persegi dengan sisi 14 cm dikurangi dengan luas SETENGAH lingkaran dengan jari-jari 7 cm. L = (s x s) − 1 / 2 x π x r x r L = (14 x 14) − 1 / 2 x 22 / 7 x 7 x 7 TRIBUNPONTIANAKCO.ID - Berikut kita dibahas kunci jawaban contoh soal untuk latihan menghadapi Ulangan Akhir Semester (UAS) atau Penilaian Akhir Semester (PAS) materi Matematika Kelas 8 SMP / MTS Semester 2 (Genap) tahun 2021.. Soal dan jawaban yang dibahas berikut hanyalah sebagai referensi bahan belajar bagi siswa dan guru dan orang tua dalam membimbing anak-anak peserta didik. Matematikakelas 7 k 13 smp 1 ayo kita berlatih 1 5 youtube. Maka kami memberikan contoh soal matematika kelas 8 smp dan mts untuk semester 1 dan 2 lengkap juga dengan kunci jawaban untuk smp dan mts. Untuk smp/mts kelas viii semester 2 isbn (jilid lengkap) isbn (jilid i) 1. Latihan soal uts matematika kelas 8 semester genapdeskripsi lengkap. Lingkaranmerupakan meteri yang ada di dalam bab pelajaran matematika kelas 8 kurikulum terbaru (2013). Kumpulan contoh soal - soal terdiri dari 17 soal dan dilengkapi dengan pembahasan jawaban. mIwKoCX. Contoh Kumpulan soal semester matematika SMP materi lingkaran dan unsurnya pilihan ganda multiple choices tanpa pembahasan. Tercakup di antaranya titik pusat, jari-jari, diameter, busur, tali busur, tembereng, juring, dan apotema. Bank Soal Semester Matematika SMP Topik Lingkaran dan Unsurnya Kelas 8 SMP 1 Perhatikan gambar lingkaran berikut. Diameter lingkaran adalah 40 cm dan tali busur AB = 24 cm. Panjang garis PC adalah….. A. 12 cm B. 14 cm C. 15 cm D. 16 cm 2 Perhatikan gambar lingkaran berikut. Panjang garis lengkung AB adalah….. A. 20 cm B. 21 cm C. 22 cm D. 24 cm 3 Perhatikan gambar lingkaran berikut. Luas juring BOA adalah….. A. 231 cm2 B. 462 cm2 C. 693 cm2 D. 1386 cm2 4 Perhatikan gambar lingkaran berikut. Panjang busur AB adalah 44 cm. Diameter lingkaran di atas adalah…..π = 22/7 A. 25 cm B. 30 cm C. 35 cm D. 40 cm 5 Perhatikan gambar lingkaran berikut. Panjang busur AB adalah 20 cm dan sudut AOB = 50°. Keliling lingkaran di atas adalah….. A. 90 cm B. 125 cm C. 144 cm D. 228 cm Bank Soal 13 Pertanyaan By Masjoker Updated Mar 22, 2022 Attempts 25248 Share Settings Feedback During the Quiz End of Quiz Difficulty Sequential Easy First Hard First Soal untuk menguji pemahaman Matematika materi lingkaran bagi siswa kelas 8 semester 2 1. Bagian yang diarsir pada gambar disebut ... A. Juring B. Tembereng C. Tali Busur D. Busur 2. Amir membuat sebuah lingkaran dari seutas tali yang panjangnya 88 cm. Jika menggunakan nilai phi 22/7 maka panjang jari-jari lingkaran yang dibuat Amir adalah ... A. 14 cm B. 16 cm C. 22 cm D. 28 cm 3. Roda sepeda adik mempunyai jari-jari yang panjangnya 20 cm, Dengan menggunakan nilai phi 3,14, luas roda tersebut adalah ... A. 12,56 cm^2 B. 62,80 cm^2 C. 1256 cm^2 D. 6280 cm^2 4. Gambar di atas adalah gambar seperempat lingkaran sebuah Pizza. Jika luas pizza pada gambar diatas adalah 38,5 cm^2 maka panjang jari-jari lingkaran pizza yang utuh adalah ... A. 22 cm B. 21 cm C. 14 cm D. 7 cm 5. Berkaitan dengan sudut pusat dan sudut keliling pada sebuah lingkaran, manakah diantara pernyataan berikut yang benar? A. Sudut pusat = 1/2 dari sudut keliling yang menghadapi busur sama B. Sudut keliling adalah sudut dalam lingkaran yang titik sudutnya di dalam lingkaran C. Sudut keliling yang menghadapi diameter lingkaran merupakan sudut siku-siku D. Sudut pusat adalah sudut dalam lingkaran yang titik sudutnya di dalam lingkaran 6. Luas lingkaran yang berdiameter 20 cm dan nilai phi = 3,14 adalah … A. 628 B. 314 C. 6,28 D. 3,14 7. Sebuah roda sepeda jari-jarinya 42 cm. Jika roda itu berputar satu kali putaran maka jarak pergeseran roda itu adalah ... = 22/7 A. 154 B. 264 C. 324 D. 441 8. Jika diketahui phi = 22/7 dan jari-jari lingkaran = 7 cm, maka luas daerah juring AOB adalah ... A. 77/4 B. 11/4 C. 154 D. 154/7 9. Luas daerah yang diarsir adalah ... A. 60,6 B. 61,6 C. 72 D. 72,6 10. Sebuah lingkaran mempunyai dua buah juring, masing-masing juring AOB dengan sudut pusat mempunyai panjang busur AB = 32 cm dan juring BOC dengan sudut pusat , jika nila phi 22/7, maka panjang busur BC adalah... A. 78 cm B. 100 cm C. 120 cm D. 616 cm 11. Seorang siswa ditugaskan untuk membagi sebuah lingkaran menjadi 6 bagian yang sama besar, Jika jari-jari lingkaran adalah 21 cm, dan maka luas masing-masing bagian adalah ... A. 231 B. 326 C. 431 D. 1386 12. Pada sebuah lingkaran terdapat dua buah juring, yaitu juring AOB dan juring BOC dengan sudut pusat masing-masing sudut AOB = 120 dan sudut BOC = 60. Jika luas juring AOB adalah 50 cm, maka luas juring BOC adalah ... cm A. 20 B. 25 C. 50 D. 100 13. Perhatikan gambar! Luas daerah arsiran adalah .... A. 40,25 cm² B. 42,50 cm² C. 50,25 cm² D. 52,50 cm² Back to top Back to top Materi lingkaran ini merupakan materi lanjutan karena siswa telah mempelajarinya saat Sekolah Dasar SD. Sebelumnya, telah dipelajari mengenai unsur-unsur lingkaran, keliling, dan luas lingkaran, termasuk juga tentang luas juring. Oleh karena itu, siswa sebaiknya memahami kembali materi dasar tersebut dan mengerjakan soal-soal terkait yang telah dirangkum dalam tautan berikut. Baca Juga Soal dan Pembahasan – Lingkaran Tingkat SD Kendati demikian, beberapa soal tetap memuat kompetensi pencapaian yang sama, tetapi beberapa lainnya melibatkan penggunaan aljabar dan Teorema Pythagoras. Berikut ini merupakan soal dan pembahasan mengenai permasalahan dalam lingkaran tingkat SMP, tepatnya dipelajari saat kelas 8 termasuk mengenai luas arsiran, panjang busur, luas juring, dan sebagainya. Terkhusus untuk Teorema Ptolemy akan dijelaskan pada pos di tautan berikut. Baca Juga Materi, Soal, dan Pembahasan – Teorema Ptolemy Quote by Bob Marley Uang hanyalah angka dan angka tak pernah ada habisnya. Jika uang membuatmu bahagia,maka usahamu mencari kebahagiaan tidak akan pernah berakhir. Bagian Pilihan Ganda Soal Nomor 1 Perhatikan gambar berikut. $ABCD$ merupakan persegi dengan panjang sisi $50~\text{cm}$. Di dalamnya terdapat sebuah lingkaran. Luas daerah yang diarsir warna kuning adalah $\cdots~\text{cm}^2$. $\pi = 3,14$ A. $1225,5$ C. $1337,5$ B. $1335,5$ D. $1412,5$ Pembahasan Panjang diameter lingkaran sama dengan panjang sisi persegi, yaitu $d = 50~\text{cm}$, dan panjang jari-jarinya $r=25~\text{cm}$. Luas lingkaran dinyatakan oleh $\begin{aligned} L_{\text{O}} & = \pi r^2 \\ & = 3,14 \times 25^2 \\ & = \end{aligned}$ Dua segitiga siku-siku di dalamnya kongruen sama dan sebangun. Bila digabungkan, akan membentuk sebuah persegi dengan panjang sisinya sama dengan panjang jari-jari, yakni $25~\text{cm}$. Luasnya sama dengan $L_{\square} = 25^2 = 625~\text{cm}^2.$ Luas daerah yang diarsir warna kuning sama dengan luas lingkaran dikurangi dua kali luas segitiga, yaitu $\boxed{L = = 1337,5~\text{cm}^2}$ Jawaban C [collapse] Baca Juga Soal dan Pembahasan – Garis Singgung Lingkaran Tingkat SMP Soal Nomor 2 Panjang jarum menitan sebuah jam adalah $20~\text{cm}$. Jarum itu bergerak selama $25$ menit. Panjang lintasan yang dilalui ujung jarum itu dengan $\pi = 3,14$ adalah $\cdots \cdot$ A. $26,17~\text{cm}$ C. $261,7~\text{cm}$ B. $52,3~\text{cm}$ D. $523,3~\text{cm}$ Pembahasan Panjang jarum menit mewakili panjang jari-jari lingkaran. Perhatikan bahwa besar sudut yang terbentuk dari perpindahan jarum menit selama waktu $25$ menit adalah $\dfrac{25}{\cancel{60^{\circ}}} \times \cancelto{6}{360^{\circ}} = 150^{\circ}$. Panjang lintasan yang ditempuh sama dengan panjang busurnya. $\begin{aligned} P_b & = \dfrac{150^{\circ}}{360^{\circ}} \times 2\pi r \\ & = \dfrac{5}{12} \times 2 \cdot 3,14 \times 20 \approx 52,3~\text{cm} \end{aligned}$ Catatan Simbol $\approx$ dibaca kira-kira. Jadi, panjang lintasan yang dilalui ujung jarum itu adalah $\boxed{52,3~\text{cm}}$ Jawaban B [collapse] Soal Nomor 3 Pada gambar di bawah, besar $\angle AOB = 72^{\circ}$ dan panjang $OA = 21~\text{cm}$. Luas juring $AOB$ adalah $\cdots \cdot$ A. $13,2~\text{cm}^2$ C. $132~\text{cm}^2$ B. $69,3~\text{cm}^2$ D. $277,2~\text{cm}^2$ Pembahasan Luas juring $AOB$ dengan sudut $72^{\circ}$ dan jari-jari $r = 21~\text{cm}$ dinyatakan oleh $\begin{aligned} \textbf{L}_{AOB} & = \dfrac{72^{\circ}}{360^{\circ}} \times \pi \times r \times r \\ & = \dfrac15 \times \dfrac{22}{\cancel{7}} \times \cancelto{3}{21} \times 21 \\ & = \dfrac{22 \times 3 \times 21}{5} = 277,2~\text{cm}^2 \end{aligned}$ Jadi, luas juring $AOB$ adalah $\boxed{277,2~\text{cm}^2}$ Jawaban D [collapse] Soal Nomor 4 Perhatikan gambar berikut. Daerah I adalah juring lingkaran dengan sudut pusat $50^{\circ}$, sedangkan daerah II adalah juring lingkaran dengan sudut pusat $120^{\circ}$. Perbandingan luas daerah I dan II adalah $\cdots \cdot$ A. $5 12$ C. $5 36$ B. $12 5$ D. $17 36$ Pembahasan Semakin besar sudut pusat juringnya, maka luas juringnya juga semakin besar berbanding lurus. Karena itu, perbandingan luas daerah I dan II ditentukan oleh sudut pusat juring, yakni $L_I L_{II} = 50^{\circ} 120^{\circ} = 5 12.$ Jadi, perbandingan luas daerah I dan II adalah $\boxed{5 12}$ Jawaban A [collapse] Soal Nomor 5 Pada gambar di bawah, luas juring $OPQ = 18,84~\text{cm}^2$ dan besar $\angle POQ = 60^{\circ}$. Untuk $\pi = 3,14$, panjang jari-jari $OP$ adalah $\cdots \cdot$ A. $6~\text{cm}$ C. $18~\text{cm}$ B. $9~\text{cm}$ D. $36~\text{cm}$ Pembahasan Berdasarkan rumus luas juring, kita peroleh $\begin{aligned} \textbf{L}_{POQ} & = \dfrac{60^{\circ}}{360^{\circ}} \times \pi r^2 \\ 18,84 & = \dfrac16 \times 3,14 \times r^2 \\ r^2 & = \dfrac{\cancelto{6}{18,84} \times 6}{\cancel{3,14}} \\ r & = 6~\text{cm} \end{aligned}$ Jadi, panjang jari-jari lingkaran $OP$ adalah $\boxed{6~\text{cm}}$ Jawaban A [collapse] Soal Nomor 6 Pada gambar di bawah, panjang busur $PQ = 84,78~\text{cm}$ dan besar $\angle POQ = 108^{\circ}$. Untuk $\pi=3,14$, panjang jari-jari $OP$ adalah $\cdots \cdot$ A. $8,1~\text{cm}$ C. $45~\text{cm}$ B. $16,2~\text{cm}$ D. $90~\text{cm}$ Pembahasan Dengan menggunakan rumus mencari panjang busur lingkaran, akan kita cari nilai $r$ panjang jari-jari. $\begin{aligned} \textbf{Pb} & = \dfrac{108^{\circ}}{360^{\circ}} \times 2\pi r \\ 84,78 & = \dfrac{3}{\cancelto{5}{10}} \times \cancel{2} \times 3,14 \times r \\ 84,78 & = \dfrac35 \times 3,14 \times r \\ r & = \dfrac{84,78}{3,14} \times \dfrac53 \\ r & = \cancelto{9}{27} \times \dfrac{5}{\cancel{3}} = 45~\text{cm} \end{aligned}$ Jadi, panjang jari-jari $OP$ adalah $\boxed{45~\text{cm}}$ Jawaban C [collapse] Baca Juga Cara Menghitung Luas Daun Beraturan dalam Matematika Soal Nomor 7 Pada gambar di bawah, panjang busur $AB = 12,56~\text{cm}$. Luas juring $AOB$ adalah $\cdots \cdot$ A. $28,26~\text{cm}^2$ C. $113,04~\text{cm}^2$ B. $50,24~\text{cm}^2$ D. $452,16~\text{cm}^2$ Pembahasan Pertama, cari dulu panjang jari-jari lingkaran. $\begin{aligned} \newcommand{arc}[1]{\stackrel{\Large\frown}{1}} \arc{AB} & = \dfrac{40^{\circ}}{360^{\circ}} \times 2\pi r \\ 12,56 & = \dfrac19 \times 2 \times 3,14 \times r \\ 12,56 & = \dfrac19 \times 6,28 \times r \\ \dfrac{12,56}{6,28} \times 9 & = r \\ r & = 18~\text{cm} \end{aligned}$ Selanjutnya, akan dicari luas juring $AOB$. $\begin{aligned} \textbf{L}_{AOB} & = \dfrac{40^{\circ}}{360^{\circ}} \times \pi r^2 \\ & = \dfrac{1}{\cancel{9}} \times 3,14 \times \cancelto{2}{18} \times 18 \\ & = 113,04~\text{cm}^2 \end{aligned}$ Jadi, luas juring $AOB$ adalah $\boxed{113,04~\text{cm}^2}$ Jawaban C [collapse] Soal Nomor 8 Perhatikan gambar berikut. Diketahui luas juring $KPN = 220~\text{cm}^2$. Luas juring $LPM$ adalah $\cdots \cdot$ A. $205~\text{cm}^2$ C. $155~\text{cm}^2$ B. $165~\text{cm}^2$ D. $145~\text{cm}^2$ Pembahasan Dengan menggunakan perbandingan sudut, kita peroleh $\begin{aligned} \dfrac{\textbf{L}_{KPN}}{\textbf{L}_{LPM}} & = \dfrac{\angle KPN}{\angle LPM} \\ \dfrac{220}{\textbf{L}_{LPM}} & = \dfrac{60^{\circ}}{45^{\circ}} \\ \dfrac{220}{\textbf{L}_{LPM}} & = \dfrac{4}{3} \\ \textbf{L}_{LPM} & = \dfrac{\cancelto{55}{220} \times 3}{\cancel{4}} = 165~\text{cm}^2 \end{aligned}$ Jadi, luas juring $LPM$ adalah $\boxed{165~\text{cm}^2}$ Jawaban B [collapse] Soal Nomor 9 Pada gambar di bawah, besar $\angle AOB = 30^{\circ}$, panjang $OB = 18~\text{cm}$, dan $BD = 6~\text{cm}$. Keliling daerah yang diarsir dengan $\pi = 3,14$ adalah $\cdots \cdot$ A. $10,99~\text{cm}$ C. $22,99~\text{cm}$ B. $21,98~\text{cm}$ D. $33,98~\text{cm}$ Pembahasan Pertama, kita cari dulu panjang busur $AB$ berdasarkan juring lingkaran berjari-jari $18~\text{cm}$ dan sudutnya $30^{\circ}$. $\begin{aligned} \newcommand{arc}[1]{\stackrel{\Large\frown}{1}} \arc{AB} & = \dfrac{30^{\circ}}{360^{\circ}} \times 2 \pi r \\ & = \dfrac{1}{\cancel{12}} \times \cancel{2} \times 3,14 \times \cancelto{3}{18} \\ & = 3,14 \times 3 = 9,42~\text{cm} \end{aligned}$ Selanjutnya, cari panjang busur $CD$ berdasarkan juring lingkaran berjari-jari $24~\text{cm}$ dan sudutnya juga $30^{\circ}$. $\begin{aligned} \newcommand{arc}[1]{\stackrel{\Large\frown}{1}} \arc{CD} & = \dfrac{30^{\circ}}{360^{\circ}} \times 2 \pi r \\ & = \dfrac{1}{\cancel{12}} \times 2 \times 3,14 \times \cancelto{2}{24} \\ & = 3,14 \times 4 = 12,56~\text{cm} \end{aligned}$ Keliling daerah yang diarsir keliling $BDCA$ adalah $\begin{aligned} \textbf{k}_{BDCA} & = BD + \newcommand{arc}[1]{\stackrel{\Large\frown}{1}} \arc{CD} + AC + \newcommand{arc}[1]{\stackrel{\Large\frown}{1}} \arc{AB} \\ & = 6 + 12,56+ 6 + 9,42 \\ & = 33,98~\text{cm} \end{aligned}$ Jadi, keliling daerah yang diarsir adalah $\boxed{33,98~\text{cm}}$ Jawaban D [collapse] Baca Soal dan Pembahasan – Teorema Pythagoras Soal Nomor 10 Pada gambar di bawah, luas daerah yang diarsir untuk $\pi=\dfrac{22}{7}$ adalah $\cdots \cdot$ A. $231~\text{cm}^2$ C. $616~\text{cm}^2$ B. $385~\text{cm}^2$ D. $770~\text{cm}^2$ Pembahasan Luas daerah yang diarsir sama dengan luas juring berjari-jari $28+14 = 42~\text{cm}$ dan bersudut $45^{\circ}$ dikurangi dengan luas juring berjari-jari $28~\text{cm}$ dan sudutnya juga $45^{\circ}$. $\begin{aligned} L_{\text{arsir}} & = L_B-L_K \\ & = \dfrac{45^{\circ}}{360^{\circ}} \times \pi r_B^2- \dfrac{45^{\circ}}{360^{\circ}} \times \pi r_K^2 \\ & = \dfrac18 \times \dfrac{22}{7}r_B^2-r_K^2 \\ & = \dfrac18 \times \dfrac{22}{7}r_B+r_Kr_B-r_K \\ & = \dfrac18 \times \dfrac{22}{7}42+2842-28 \\ & = \dfrac18 \times \dfrac{22}{\cancel{7}}\cancelto{10}{70}14 \\ & = \dfrac{22 \times 10 \times 14}{8} = 385~\text{cm}^2 \end{aligned}$ Jadi, luas daerah yang diarsir sama dengan $\boxed{385~\text{cm}^2}$ Jawaban B [collapse] Soal Nomor 11 Lingkaran $A$ memiliki diameter $d$. Lingkaran $B$ memiliki panjang diameter tiga kalinya dari lingkaran $A$. Lingkaran $C$ memiliki jari-jari yang panjangnya setengah kali dari lingkaran $B$. Perbandingan luas lingkaran $A, B$, dan $C$ adalah $\cdots \cdot$ A. $4 36 9$ C. $2 6 3$ B. $1 3 2$ D. $3 9 4$ Pembahasan Lingkaran $A$ berdiameter $d$, atau berjari-jari $\dfrac{d}{2}$. Lingkaran $B$ berdiameter $3d$, atau berjari-jari $\dfrac{3d}{2}$. Lingkaran $C$ berjari-jari $\dfrac12 \times \dfrac{3d}{2} = \dfrac{3d}{4}$. Perbandingan luas lingkaran $A, B$, dan $C$ dinyatakan oleh $$\begin{aligned} L_A L_B L_C & = \pi r_A^2 \pi r_B^2 \pi r_C^2 \\ & = \left\dfrac{d}{2}\right^2 \left\dfrac{3d}{2}\right^2 \left\dfrac{3d}{4}\right^2 \\ & = \dfrac{d^2}{4} \dfrac{9d^2}{4} \dfrac{9d^2}{16} \\ \text{Kalikan ketiga}&~\text{sisi dengan}~16 \\ & = 4d^2 36d^2 9d^2 \\ & = 4 36 9 \end{aligned}$$Jadi, perbandingan luas lingkaran $A, B$, dan $C$ adalah $\boxed{4 36 9}$ Jawaban A [collapse] Baca Juga Soal dan Pembahasan – Keliling dan Luas Bangun Datar Tingkat Lanjut Soal Nomor 12 Pada gambar di bawah, panjang $OC = 20~\text{cm}$ dan $CE=8~\text{cm}$. Panjang tali busur $AB$ adalah $\cdots \cdot$ A. $16~\text{cm}$ C. $32~\text{cm}$ B. $24~\text{cm}$ D. $40~\text{cm}$ Pembahasan Diketahui $OC = 20~\text{cm}$ dan $CE = 8~\text{cm}$, berarti $OE = 20-8= 12~\text{cm}$. Perhatikan bahwa panjang $OB$ dan $OA$ sama dengan panjang $OC$, yaitu $20~\text{cm}$, karena merupakan jari-jari lingkaran. Pada segitiga siku-siku $OEB$ berlaku Teorema Pythagoras. $\begin{aligned} BE & = \sqrt{OB^2-OE^2} \\ & = \sqrt{20^2-12^2} \\ & = \sqrt{400-144} \\ & = \sqrt{256} = 16~\text{cm} \end{aligned}$ Panjang $EA$ juga sama, yaitu $16~\text{cm}$. Dengan demikian, panjang tali busur $AB$ adalah $\boxed{16+16=32~\text{cm}}$ Jawaban C [collapse] Soal Nomor 13 Dari lingkaran di bawah, $QR$ merupakan diameter, panjang $PQ = 9~\text{cm}$, dan $PR=12~\text{cm}$. Luas daerah yang diarsir dengan menggunakan $\pi = 3,14$ adalah $\cdots \cdot$ A. $34,3125~\text{cm}^2$ C. $122,625~\text{cm}^2$ B. $80,625~\text{cm}^2$ D. $299,25~\text{cm}^2$ Pembahasan Karena $\triangle RPQ$ merupakan segitiga siku-siku, maka berlaku Teorema Pythagoras. $\begin{aligned} RQ & = \sqrt{PR^2+PQ^2} \\ & = \sqrt{12^2+9^2} \\ & = \sqrt{144+81} \\ & = \sqrt{225} = 15~\text{cm} \end{aligned}$ Perhatikan bahwa $RQ$ merupakan diameter lingkaran sehingga panjang jari-jari lingkaran adalah $r = \dfrac12 \cdot RQ = \dfrac{15}{2}= 7,5 ~\text{cm}$. Untuk mencari luas daerah yang diarsir, kurangi luas setengah lingkaran dengan luas segitiga $RPQ$. Luas lingkaran sama dengan $\begin{aligned} \textbf{L}_{\text{O}} & = \dfrac12 \times \pi \times r^2 \\ & = \dfrac12 \times 3,14 \times 7,5^2 \\ & = 88,3125~\text{cm}^2 \end{aligned}$ Luas $\triangle RPQ$ sama dengan $\begin{aligned} \textbf{L}_{\triangle RPQ} & = \dfrac{RP \times PQ}{2} \\ & = \dfrac{\cancelto{6}{12} \times 9}{\cancel{2}} = 54~\text{cm}^2 \end{aligned}$ Luas arsiran sama dengan $\boxed{\textbf{L} = 88,3125-54 = 34,3125~\text{cm}^2}$ Jawaban A [collapse] Soal Nomor 14 Pada gambar di bawah, panjang $PQ = 16~\text{cm}$ dan $QR=12~\text{cm}$. Luas daerah yang diarsir untuk $\pi=3,14$ adalah $\cdots \cdot$ A. $122~\text{cm}^2$ C. $ B. $258~\text{cm}^2$ D. $ Pembahasan Perhatikan bahwa $\triangle PQR$ merupakan segitiga siku-siku sehingga berlaku Teorema Pythagoras. $\begin{aligned} PR & = \sqrt{PQ^2 + QR^2} \\ & = \sqrt{16^2 + 12^2} \\ & = \sqrt{256+144} \\ & = \sqrt{400} = 20~\text{cm} \end{aligned}$ $PR$ sendiri adalah diameter lingkaran sehingga jari-jarinya adalah $r = \dfrac12 \times 20 = 10~\text{cm}$. Luas lingkaran dinyatakan oleh $\begin{aligned} \textbf{L}_{\text{O}} & = \pi \times r^2 \\ & =3,14 \times 10^2 \\ & = 314~\text{cm}^2 \end{aligned}$ Luas persegi panjang $PQRS$ sama dengan $\begin{aligned} \textbf{L}_{PQRS} & = PQ \times QR \\ & = 16 \times 12 = 192~\text{cm}^2 \end{aligned}$ Luas arsiran sama dengan $\boxed{\textbf{L} = 314-192 = 122~\text{cm}^2}$ Jawaban A [collapse] Soal Nomor 15 Perhatikan gambar segitiga dalam setengah lingkaran berikut. $\triangle ABC$ merupakan segitiga siku-siku sama kaki yang kelilingnya $28+28\sqrt2~\text{cm}$. Luas daerah yang diarsir adalah $\cdots \cdot$ A. $94~\text{cm}^2$ C. $100~\text{cm}^2$ B. $96~\text{cm}^2$ D. $112~\text{cm}^2$ Pembahasan Misalkan $AB = AC = x$, sehingga pada segitiga siku-siku $ABC$ berlaku rumus Pythagoras bahwa $\begin{aligned} AC^2 & = AB^2 + AC^2 \\ & = x^2 + x^2 \\ AC & = x\sqrt{2} \end{aligned}$ Dengan demikian, kita peroleh $$\begin{aligned} x+x+x\sqrt2 & = 28+28\sqrt2 \\ x1+1+\sqrt2& = 28 +28\sqrt2 \\ x & = \dfrac{28+28\sqrt2}{2+\sqrt2} \color{red}{\times \dfrac{2-\sqrt2}{2-\sqrt2}} \\ & = \dfrac{\cancel{2}14+14\sqrt22-\sqrt2}{\cancel{4-2}} \\ & = 14+14\sqrt22-\sqrt2 \\ & = 28-14\sqrt2+28\sqrt2-28 \\ & = 14\sqrt2 \end{aligned}$$Perhatikan bahwa $AC = x\sqrt2 = 28~\text{cm}$ merupakan diameter lingkaran. Jari-jarinya adalah $r = 14~\text{cm}$. Luas daerah yang diarsir merupakan selisih luas setengah lingkaran dengan luas segitiga $ABC$. $$\begin{aligned} L_{\text{arsir}} & = \dfrac12\pi r^2-\dfrac12ABBC \\ & = \dfrac12 \cdot \dfrac{22}{\cancel{7}} \cdot \cancelto{2}{14} \cdot 14-\dfrac1214\sqrt214\sqrt2 \\ & = 11214-982 \\ & = 308-196 = 112~\text{cm}^2 \end{aligned}$$Jadi, luas daerah yang diarsir tersebut adalah $\boxed{112~\text{cm}^2}$ Jawaban D [collapse] Soal Nomor 16 Perhatikan gambar berikut. Persegi $ABCD$ memiliki panjang sisi $10~\text{cm}$. Sebuah lingkaran melalui titik $A$ dan $C$ serta menyinggung sisi $BD$. Luas lingkaran tersebut adalah $\cdots~\text{cm}^2$. A. $10\pi$ C. $\dfrac{85}{2}\pi$ B. $20\pi$ D. $\dfrac{625}{16}\pi$ Pembahasan Posisikan titik $O$ sebagai titik pusat lingkaran seperti tampak pada gambar berikut. Panjang jari-jari dinotasikan $r$. Pada segitiga siku-siku $OEC$ berlaku rumus Pythagoras. $\begin{aligned} OC^2 & = OE^2 + EC^2 \\ r^2 & = r-10^2 + 5^2 \\ r^2 & = r^2-20r+100+25 \\ \cancel{r^2} & = \cancel{r^2}-20r+125 \\ 20r & = 125 \\ r & = \dfrac{125}{20} = \dfrac{25}{4}~\text{cm} \end{aligned}$ Luas lingkaran dengan panjang jari-jari $r = \dfrac{25}{4}~\text{cm}$ adalah $\begin{aligned} L_{\text{O}} & = \pi r^2 \\ & = \pi \left\dfrac{25}{4}\right^2 = \dfrac{625}{16}\pi~\text{cm}^2 \end{aligned}$ Jadi, luas lingkaran tersebut adalah $\boxed{\dfrac{625}{16}\pi~\text{cm}^2}$ Jawaban D [collapse] Soal Nomor 17 Dua buah lingkaran yang masing-masing berjari $10~\text{cm}$ diletakkan pada sebuah bidang datar dengan kedua lingkaran saling bersinggungan. Sebuah lingkaran kecil diletakkan di antara lingkaran besar, sehingga saling bersinggungan dengan kedua lingkaran dan bidang datar. Panjang jari-jari lingkaran kecil adalah $\cdots~\text{cm}$. A. $\dfrac{10}{2}$ C. $\dfrac{10}{4}$ B. $\dfrac{10}{3}$ D. $\dfrac{10}{6}$ Pembahasan Buatlah segitiga siku-siku yang dua titik sudutnya adalah titik pusat lingkaran besar dan lingkaran kecil seperti tampak pada gambar. Misalkan panjang jari-jari lingkaran kecil adalah $x$, sehingga panjang sisi segitiga tersebut adalah $10-x$, $10$, $10+x$ dalam satuan cm. Berdasarkan rumus Pythagoras, diperoleh $$\begin{aligned} 10+x^2 & = 10^2 + 10-x^2 \\ \cancel{100}+20x+\bcancel{x^2} & = 100 + \cancel{100}-20x+\bcancel{x^2} \\ 40x & = 100 \\ x & = \dfrac{100}{40} = \dfrac{10}{4} \end{aligned}$$Jadi, panjang jari-jari lingkaran kecil itu adalah $\boxed{\dfrac{10}{4}~\text{cm}}$ Jawaban C [collapse] Soal Nomor 18 Perhatikan gambar dua lingkaran yang sepusat berikut. Diketahui lingkaran besar dan lingkaran kecil berturut-turut berjari-jari $R$ dan $r$ dengan $R > r$. Jika panjang tali busur $AB = 8$ cm, maka luas daerah yang diarsir adalah $\cdots~\text{cm}^2$. A. $48\pi$ C. $32\pi$ B. $36\pi$ D. $16\pi$ Pembahasan Luas daerah yang diarsir sama dengan luas lingkaran besar dikurang luas lingkaran kecil. $$\begin{aligned} L_{\text{arsir}} & = \pi R^2-\pi r^2 \\ & = \piR^2-r^2 \end{aligned}$$Misalkan titik $C$ terletak di tengah $AB$ dan $O$ titik pusat lingkaran, sehingga dapat dibuat segitiga siku-siku $ACO$ seperti berikut. Karena $AB = 8$ cm, maka $AC = 4$ cm. Dengan menggunakan rumus Pythagoras, diperoleh $$\begin{aligned} R^2 & = r^2 + AC^2 \\ R^2-r^2 & = 4^2 = 16 \end{aligned}$$Jadi, diperoleh luas arsirnya, yaitu $$\boxed{L_{\text{arsir}} = \piR^2-r^2 = \pi16 = 16\pi~\text{cm}^2}$$Jawaban D [collapse] Soal Nomor 19 Perhatikan gambar sebuah persegi panjang dan tiga lingkaran di dalamnya berikut. Panjang diameter lingkaran adalah $3$ cm, $4$ cm, dan $6$ cm. Panjang $AB$ adalah $\cdots$ cm. A. $\sqrt6$ C. $3\sqrt6$ B. $2\sqrt6$ D. $4\sqrt6$ Pembahasan Posisikan titik $P, Q, R$ sebagai titik pusat lingkaran. Tarik garis dan tempatkan titik $S, U$, dan $T$ sehingga terbentuk segitiga siku-siku $PSQ$ dan $QTR$ seperti gambar berikut. Akan dicari panjang $PS$ dan $QT$ dengan menggunakan rumus Pythagoras. Pada $\triangle PSQ$, diketahui $PQ = 1,5 + 2 = 3,5$ cm dan $SQ = 1 + 1,5 = 2,5$ cm. Dengan rumus Pythagoras, diperoleh $$\begin{aligned} PS & = \sqrt{PQ^2-SQ^2} \\ & = \sqrt{3,5^2-2,5^2} \\ & = \sqrt{3,5+2,53,5-2,5} = \sqrt6 \end{aligned}$$Pada $\triangle QTR$, diketahui $QR = 2 + 3 = 5$ cm dan $RT = 3-2 = 1$ cm. Dengan rumus Pythagoras, diperoleh $$\begin{aligned} QT & = \sqrt{QR^2-RT^2} \\ & = \sqrt{5^2-1^2} \\ & = \sqrt{24} = 2\sqrt6 \end{aligned}$$Dengan demikian, kita peroleh $$\begin{aligned} AB & = PS + QT \\ & = \sqrt6 + 2\sqrt6 = 3\sqrt6 \end{aligned}$$Jadi, panjang $AB$ adalah $\boxed{3\sqrt6~\text{cm}}$ Jawaban C [collapse] Baca Juga Soal dan Pembahasan – Geometri Bidang Datar Soal Nomor 20 Lingkaran $A, B,$ dan $C$ masing-masing memiliki radius $1.$ Lingkaran $A$ dan $B$ bersinggungan di satu titik. $AB$ adalah garis yang menghubungkan titik pusat lingkaran $A$ dan $B.$ Jika lingkaran $C$ bersinggungan dengan titik tengah garis $AB,$ berapakah luas daerah di dalam lingkaran $C$, tetapi di luar lingkaran $A$ dan $B$? A. $1$ D. $3$ B. $2$ E. $3\pi$ C. $2\pi$ Pembahasan Perhatikan sketsa gambar berikut. Dari gambar, titik $O$ merupakan titik tengah garis $AB,$ sedangkan titik $D$ dan $E$ masing-masing merupakan titik potong lingkaran $C$ dengan lingkaran $A$ dan $B.$ Pertama, kita hitung dulu luas tembereng lingkaran luas daerah yang diberi warna latar biru pada gambar di atas. Luasnya dapat dicari dengan mengurangi luas seperempat lingkaran terhadap luas segitiga siku-siku $AOD.$ $$\begin{aligned} L_{\text{tembereng}} & = L_{\frac14\text{O}}-L_{\triangle AOD} \\ & = \dfrac14\pi r^2-\dfrac12 \cdot AO \cdot AD \\ & = \dfrac14\pi1^2-\dfrac12 \cdot 1 \cdot 1 \\ & = \dfrac14\pi-\dfrac12 \end{aligned}$$Karena ada 4 daerah tembereng yang kongruen, maka luas lingkaran $C$ yang berada di luar lingkaran $A$ dan $B$ sama dengan luas lingkaran $C$ itu sendiri dikurangi luas keempat tembereng tersebut. $$\begin{aligned} L & = L_{\text{lingkaran}~C}-4 \cdot L_{\text{tembereng}} \\ & = \pi1^2-4\left\dfrac14\pi-\dfrac12\right \\ & = \pi-\pi+2 \\ & = 2 \end{aligned}$$Jadi, luas yang dimaksud adalah $\boxed{2}$ Jawaban B [collapse] Soal Nomor 21 Suatu segitiga siku-siku diposisikan sehingga beririsan dengan suatu lingkaran. Panjang sisi segitiga tersebut adalah $6$ cm, $8$ cm, dan $10$ cm. Daerah di dalam lingkaran, tetapi di luar segitiga memiliki luas yang sama dengan daerah di dalam segitiga, tetapi di luar lingkaran. Panjang jari-jari lingkaran sama dengan $\cdots$ cm. A. $\dfrac{4}{\pi}\sqrt{3\pi}$ D. $\dfrac{2}{\pi}\sqrt{6\pi}$ B. $\dfrac{2}{\pi}\sqrt{3\pi}$ E. $\dfrac{4}{\pi}\sqrt{6\pi}$ C. $\dfrac{1}{\pi}\sqrt{6\pi}$ Pembahasan Misalkan luas daerah yang beririsan dengan segitiga dan lingkaran adalah $x.$ Dengan demikian, luas lingkaran dikurang $x$ akan sama dengan luas segitiga dikurang $x$ karena diketahui bahwa luas di luar irisan lingkaran dan segitiga itu sama. Misalkan panjang jari-jari lingkaran adalah $r.$ Dengan demikian, didapat $$\begin{aligned} \pi r^2-x & = \dfrac1268-x \\ \pi r^2 & = 24 \\ r^2 & = \dfrac{24}{\pi} \\ r & = \sqrt{\dfrac{24}{\pi}} \\ r & =\dfrac{\sqrt{24}}{\sqrt{\pi}} \times \dfrac{\sqrt{\pi}}{\sqrt{\pi}} \\ r & = \dfrac{2}{\pi} \sqrt{6\pi}. \end{aligned}$$Jadi, panjang jari-jari lingkaran tersebut adalah $\boxed{\dfrac{2}{\pi} \sqrt{6\pi}~\text{cm}}$ Jawaban D [collapse] Bagian Uraian Soal Nomor 1 Diketahui lingkaran pada gambar di atas dengan $OP = 30~\text{cm}$ dan $\angle POQ = 60^{\circ}$. Jika $\pi = 3,14$, tentukan a. luas juring $OPQ$; b. luas $\triangle OPQ$; c. luas tembereng daerah yang diarsir. Pembahasan Jawaban a $\begin{aligned} L_{OPQ} & = \dfrac{60^{\circ}}{360^{\circ}} \times \pi r^2 \\ & = \dfrac16 \times 3,14 \times 30 \times 30 \\ & = 471~\text{cm}^2 \end{aligned}$ Jadi, luas juring $OPQ$ adalah $\boxed{471~\text{cm}^2}$ Jawaban b $\triangle OPQ$ merupakan segitiga sama sisi, karena ada dua sisi yang sama panjang, yaitu $OP = OQ$ dan sudut pengapitnya $60^{\circ}$. Tarik garis tinggi dari $O$ ke sisi $PQ$, sehingga tepat jatuh di titik tengah sisi itu membentuk sudut siku-siku seperti tampak pada gambar. Pada segitiga $ORP$, berlaku rumus Pythagoras. $\begin{aligned} OR & = \sqrt{OP^2-RP^2} \\ & = \sqrt{30^2-15^2} \\ & = \sqrt{675} = \sqrt{225 \times 3} = 15\sqrt3~\text{cm} \end{aligned}$ Luas segitiga $OPQ$ dinyatakan oleh $\begin{aligned} L_{\triangle OPQ} & = \dfrac{OR \times PQ}{2} \\ & = \dfrac{15\sqrt3 \times \cancelto{15}{30}}{\cancel{2}} \\ & = 225\sqrt3~\text{cm}^2 \end{aligned}$ Jawaban c Luas tembereng luas daerah yang diarsir dinyatakan oleh $\boxed{L_{\text{arsir}} = 471-225\sqrt3~\text{cm}^2}$ [collapse] Soal Nomor 2 Perhatikan gambar di bawah. $AOB$ adalah seperempat lingkaran dengan jari-jari $13$ cm. Keliling $OCDE$ adalah $34$ cm. Berapakah keliling daerah yang diarsir? $\pi = 3,14$ Pembahasan Perhatikan bahwa $OD$ merupakan diagonal persegi panjang $OCDE$, sekaligus jari-jari seperempat lingkaran. Ini artinya, $OD = OA = OB = 13~\text{cm}$. $EC$ juga diagonal persegi panjang, sehingga $OD = EC = 13~\text{cm}$. Segitiga $OCD$ merupakan segitiga siku-siku sehingga berlaku rumus Pythagoras. Karena $OD = 13~\text{cm}$, maka berdasarkan Tripel Pythagoras $5, 12, 13$, diperoleh $OC = 12~\text{cm}$ dan $CD = 5~\text{cm}$, dan ini sesuai dengan informasi bahwa keliling $OCDE = 25+12=34~\text{cm}$. Selanjutnya, akan dicari keliling dari daerah yang diarsir, yakni $CADBE$. Panjang busur $AB$ sama dengan seperempat keliling lingkaran, yaitu $\begin{aligned} \newcommand{arc}[1]{\stackrel{\Large\frown}{1}} \arc{AB} & = \dfrac14 \cdot 2\pi r \\ & = \dfrac123,1413 = 20,41~\text{cm} \end{aligned}$ Panjang $CA$ sama dengan panjang $OA$ dikurangi $OC$, yaitu $13-12=1~\text{cm}.$ Panjang $BE$ sama dengan panjang $OB$ dikurangi $OE$, yaitu $13-5=8~\text{cm}.$ Dengan demikian, keliling $CADEB$ adalah $\begin{aligned} \textbf{k}_{CADEB} & = CA+\newcommand{arc}[1]{\stackrel{\Large\frown}{1}} \arc{AB}+BE+EC \\ & = 1+20,41+8+13 \\ & = 42,41~\text{cm} \end{aligned}$ Jadi, keliling daerah yang diarsir adalah $\boxed{42,41~\text{cm}}$ [collapse] Soal Nomor 3 Pada gambar di bawah, diketahui panjang $PQ = QR = 7~\text{cm}$ dan $PSQ$ adalah setengah lingkaran. Hitunglah luas daerah yang diarsir. Pembahasan Pindahkan posisi daun di atas sehingga kita peroleh gambar seperti berikut. Kita akan memperoleh bahwa luas daerah yang diarsir ternyata sama dengan setengah kali dari luas segitiga sama kaki $PQR$. Oleh karena itu, $\begin{aligned} L_{\text{arsir}} & = \dfrac12 \times \dfrac{PQ \times QR}{2} \\ & = \dfrac12 \times \dfrac{7 \times 7}{2} = 12,25~\text{cm}^2 \end{aligned}$ Jadi, luas daerah yang diarsir sama dengan $\boxed{12,25~\text{cm}^2}$ [collapse] Soal Nomor 4 Seperempat lingkaran pada gambar berikut mempunyai panjang jari-jari $14~\text{cm}$ dan berpusat di $O$. Titik $A$ adalah titik tengah $OB$ yang merupakan pusat setengah lingkaran yang melalui $ODB$. Berapakah luas daerah yang diarsir? Pembahasan Perhatikan sketsa gambar berikut. Luas segitiga siku-siku $OAD$ dinyatakan oleh $\begin{aligned} L_{\triangle OAD} & = \dfrac12 \times OA \times AD \\ & = \dfrac1277 = 24,5~\text{cm}^2 \end{aligned}$ Luas juring $OAD$ seperempat lingkaran dinyatakan oleh $\begin{aligned} L_{OAD} & = \dfrac{1}{4} \times \pi r^2 \\ & = \dfrac14 \times \dfrac{22}{\cancel{7}} \times \cancel{7} \times 7 \\ & = 38,5~\text{cm}^2 \end{aligned}$ Diperoleh luas daerah arsir I, yaitu $38,5-24,5 = \color{blue}{14~\text{cm}^2}$. Selanjutnya, luas juring $OBF$ dengan sudut pusat $45^{\circ}$ besar sudutnya diperoleh dari segitiga siku-siku sama kaki $OAD$ adalah $\begin{aligned} L_{OBF} & = \dfrac{45^{\circ}}{360^{\circ}} \times \pi r^2 \\ & = \dfrac18 \times \dfrac{22}{\cancel{7}} \times \cancelto{2}{14} \times 14 \\ & = 77~\text{cm}^2 \end{aligned}$ Luas segitiga $OAD$ ditambah luas setengah lingkaran $AOB$ sama dengan $24,5 + 38,5 = 63~\text{cm}^2$. Dengan demikian, luas daerah arsir II sama dengan $77-63 = \color{blue}{14~\text{cm}^2}$. Luas arsir seluruhnya adalah $\boxed{L = \color{blue}{14+14} = 28~\text{cm}^2}$ [collapse] Soal Nomor 5 Diketahui dua buah lingkaran berjari-jari $14~\text{cm}$ dan $7~\text{cm}$ saling beririsan seperti gambar berikut. Jika luas keseluruhan gabungan kedua lingkaran adalah $700~\text{cm}^2$, tentukan luas daerah hasil irisan dua lingkaran tersebut daerah yang diarsir. Pembahasan Luas lingkaran dengan panjang jari-jari $14~\text{cm}$ adalah $L_B = \dfrac{22}{\cancel{7}} \times \cancelto{2}{14} \times 14 = 616~\text{cm}^2.$ Luas lingkaran dengan panjang jari-jari $7~\text{cm}$ adalah $L_K = \dfrac{22}{\cancel{7}} \times \cancel{7} \times 7 = 154~\text{cm}^2.$ Luas keseluruhan gabungan dua lingkaran sama dengan luas masing-masing lingkaran dikurangi $2$ kali luas irisan $L_I$ lingkaran itu. Ini dikarenakan daerah irisannya berlapis dua. Kita tuliskan, $\begin{aligned} \text{Luas total} & = L_B + L_K – 2 \times L_I \\ 700 & = 616+154-2 \times L_I \\ 700 & = 770-2 \times L_I \\ 70 & = 2 \times L_I \\ L_I & = 35~\text{cm}^2 \end{aligned}$ Jadi, luas daerah arsir hasil irisan adalah $\boxed{35~\text{cm}^2}$ [collapse] Soal Nomor 6 Sepuluh lingkaran identik disusun membentuk sebuah segitiga. Titik $A$ dan $B$ keduanya merupakan pusat dari dua lingkaran. Sebuah garis melalui kedua titik tersebut sehingga membagi bangun menjadi dua daerah terpisah daerah merah di kiri dan daerah biru di kanan. Berapakah perbandingan luas daerah biru terhadap luas daerah merah? Pembahasan Kita dapat susun daerah yang diarsir dengan menukarkan posisi tembereng yang terpotong sehingga seperti gambar berikut. Tampak pada gambar di atas terdapat $6$ lingkaran biru identik dan $4$ lingkaran merah identik. Dengan demikian, perbandingan luas keduanya adalah $\boxed{6 4 = 3 2}$ [collapse] Baca Juga Soal dan Pembahasan – Persamaan Lingkaran Soal Nomor 7 Gambar berikut merupakan persegi yang di dalamnya berisi sebuah lingkaran dan lingkaran itu tertutupi oleh seperempat lingkaran dengan panjang jari-jari yang sama. Berapakah perbandingan luas daerah yang diarsir warna kuning dan hijau? Pembahasan Perhatikan gambar berikut. Jika kita menukar daerah kuning pada sisi atas persegi dengan bagian hijau di bagian bawah seperti tampak pada gambar kiri, kita peroleh gambar kanan. Jelas bahwa daerah kuning dan hijau ternyata sama luasnya. Jadi, perbandingan luas daerah yang diarsir kuning dan hijau adalah $\boxed{1 1}$ [collapse] Soal Nomor 8 Sebuah satelit terletak pada orbit $800~\text{km}$ di atas permukaan bumi. Satelit tersebut memerlukan waktu $8$ jam untuk mengitari orbitnya sekali. Untuk panjang jari-jari bumi $ dan dengan asumsi orbit satelit adalah bulat melingkar, tentukan panjang jari-jari orbital; jarak tempuh satelit untuk berputar sekali pada orbitnya; kecepatan tempuh satelit. Pembahasan Jawaban a Perhatikan sketsa gambar berikut. Panjang jari-jari orbital sama dengan panjang jari-jari bumi ditambah ketinggian satelit dari permukaan bumi, yaitu $ Jawaban b Jarak tempuh satelit untuk memutari orbit sama dengan keliling lingkaran berjari-jari $ yaitu $\begin{aligned} k & = 2\pi r \\ & = 2 \cdot 3,14 \cdot \\ & = \end{aligned}$ Jawaban c $\begin{aligned} \text{Kecepat}\text{an satelit} & = \dfrac{\text{jarak}}{\text{waktu}} \\ & = \dfrac{ \\ & = \end{aligned}$ Jadi, kecepatan tempuh satelit sebesar $\boxed{ [collapse] Soal Nomor 9 Gambar di bawah ini adalah penampang sebuah saluran air yang berbentuk lingkaran dengan diameter $10$ cm dan lebar permukaan airnya adalah $5$ cm. Tentukan tinggi permukaan air. Tentukan luas penampang air nyatakan dalam $\pi$. Pembahasan Jawaban a Perhatikan sketsa gambar berikut. Titik $O$ merupakan pusat lingkaran. Perhatikan bahwa $A, B, C$ ketiganya terletak pada sisi lingkaran, sehingga $OA = OB = OC = r = 5~\text{cm}$. Titik $D$ terletak tepat di tengah $AC$. Karena $AC = 5~\text{cm}$, maka $\triangle AOC$ merupakan segitiga sama sisi setiap sudutnya pasti besarnya $60^{\circ}$. Kita akan mencari panjang $OD$ dengan menggunakan rumus Pythagoras pada segitiga siku-siku $ODC$. Diketahui $DC = \dfrac52~\text{cm}$ dan $OC=5~\text{cm}$. Dengan demikian, $\begin{aligned} OD & = \sqrt{OC^2-DC^2} \\ & = \sqrt{5^2-\left\dfrac52\right^2} \\ & = \sqrt{25-\dfrac{25}{4}} \\ & = \sqrt{\dfrac{75}{4}} = \dfrac52\sqrt3~\text{cm} \end{aligned}$ Tinggi penampang air diwakili oleh panjang $DB$, yaitu $OB-OD=\left5-\dfrac52\sqrt3\right~\text{cm}$. Jawaban b Luas penampang air sama dengan luas juring dengan sudut pusat $60^{\circ}$ dikurangi luas segitiga sama sisi $AOC$. $\begin{aligned} L & = L_{\text{jur}\text{ing}}-L_{\triangle AOC} \\ & = \dfrac{60^{\circ}}{360^{\circ}} \times \pi r^2-\dfrac{AC \times OD}{2} \\ & = \dfrac16 \times \pi \times 5^2-\dfrac{5 \times \frac52\sqrt3}{2} \\ & = \dfrac{25\pi}{6}-\dfrac{25\sqrt3}{4} \\ & = \dfrac{50\pi-75\sqrt3}{12}~\end{aligned}$ Jadi, luas penampang air tersebut adalah $\boxed{\dfrac{50\pi-75\sqrt3}{12}~\text{cm}^2}$ [collapse] Soal Nomor 10 Lingkaran $O_1, O_2$ tepat menyinggung sisi-sisi circumscribed di dalam sebuah persegi. Jika panjang jari-jari lingkaran $O_1$ dan $O_2$ berturut-turut adalah $3$ cm dan $5$ cm, tentukan panjang sisi persegi tersebut. Pembahasan Misalkan panjang sisi persegi adalah $s.$ Tarik garis mendatar yang melewati titik pusat kedua lingkaran. Hubungkan titik pusat kedua lingkaran tersebut, kemudian bentuklah segitiga siku-siku seperti yang tampak pada gambar berikut. Panjang alas dan tinggi segitiga siku-siku tersebut adalah sama, yaitu $s-8.$ Dengan menggunakan rumus Pythagoras, diperoleh $$\begin{aligned} s-8^2 + s-8^2 & = 3 + 5^2 \\ 2s-8^2 & = 64 \\ s-8^2 & = 32 \\ s-8 & = \sqrt{32} && s > 0 \\ s-8 & = 4\sqrt2 \\ s & = 4\sqrt2 + 8 \end{aligned}$$Jadi, panjang sisi persegi tersebut adalah $\boxed{4\sqrt2+8~\text{cm}}$ [collapse] Halo Squad, bagaimana kabar kalian memasuki masa Ujian Akhir Semester? Bagi kalian yang lagi disibukkan dengan persiapan Ujian Akhir Semester, Ruangguru punya latihan soal Matematika berikut dengan pembahasannya, nih! Nah, tunggu apa lagi? Yuk, langsung simak pembahasannya! Subtopik Busur dan tali busur 1. Jika jari-jari lingkaran 15 cm dan panjang aptema OR = 9 cm, maka panjang tali busur PQ adalah … A. 12 cm B. 21 cm C. 24 cm D. 28 cm Jawaban C Pembahasan Subtopik Juring dan tembereng 2. Perhatikan gambar berikut! Diketahui jari-jari lingkaran 14 cm, maka luas daerah diarsir adalah… A. 154 cm2 B. 98 cm2 C. 56 cm2 D. 42 cm2 Jawaban C Pembahasan Daerah diarsir dinamakan tembereng. Subtopik Garis singgung persekutuan dalam dan luar 3. Dua buah lingkaran dengan jarak kedua pusat lingkaran adalah 26 cm, memiliki jari-jari lingkaran besar 12 cm, dan jari-jari lingkaran kecil 2 cm. Maka, panjang garis singgung persekutuan luarnya adalah … A. 24 cm B. 42 cm C. 60 cm D. 82 cm Jawaban A Pembahasan P = 26 cm R = 12 r = 2 d2 = p2 – R – r2 = 262 – 12 – 2 2 = 676 – 102 = 676 – 100 = 576 d = = 24 cm Subtopik Balok Volume, luas permukaan, diagonal sisi, diagonal ruang, jaring-jaring 4. Sinta memiliki bak mandi berbentuk balok dengan tinggi 30 cm, lebarnya 60 cm dan panjang 100 cm. Bak tersebut akan diisi air. Banyak air yang dibutuhkan Sinta untuk mengiri 2/3 bagian bak mandi tersebut adalah … A. cm3 B. cm3 C. cm3 D. cm3 Jawaban D Pembahasan Panjang bak mandi p = 100 cm, lebar l = 60 cm, tinggi t = 30 cm Volume bak mandi= p x l x t = 100 cm x 60 cm x 30 cm = cm3 Air yang dibutuhkan = 2/3 x volume bak mandi = 2/3 x cm3 = cm3 Jadi, banyak air yang dibutuhkan untuk mengisi 2/3 bagian bak mandi Sinta adalah cm3 Subtopik Prisma Volume, Luas permukaan 5. Alas sebuah prisma berbentuk segitiga siku-siku dengan panjang 12 cm, 16 cm, dan 20 cm. Jika tinggi prisma 30 cm, maka volume prisma tersebut adalah… A. 987 cm3 B. cm3 C. cm3 D. cm3 Jawaban C Pembahasan Alas segitiga, 12 cm, 16 cm, 20 cm. tprisma = 30 cm Lalas = 1/2 x a x t = 1/2 x 12 x 16 = 96 cm2 V = Lalas x tprisma = 96 x 30 = cm3 Subtopik Limas Volume, Luas permukaan 6. Alas sebuah limas beraturan berbentuk persegi dengan panjang sisi 10 cm dan tinggi limas 12 cm, maka luas permukaan limas adalah… A. 260 cm2 B. 340 cm2 C. 360 cm2 D. 620 cm2 Jawaban C Pembahasan Alas persegi, panjang sisi = 10 cm tlimas = 12 cm Ingat!! Bidang tegak berbeda dengan tinggi limas Subtopik Istilah-istilah dalam statistika Statistika, populasi, sampel, data, datum 7. Pak Komar memiliki sebuah peternakan di mana di dalamnya ada 20 ekor kambing dan 40 ekor sapi. Pak Komar membawa 2 ekor sapi dan 1 ekor kambing untuk diperiksa kesehatannya ke dokter hewan. Dari ilustrasi tersebut, yang merupakan populasi adalah … A. Empat puluh ekor sapi B. Dua puluh ekor kambing C. Dua ekor sapi dan satu ekor kambing D. Seluruh hewan ternak Jawaban D Pembahasan Populasi adalah sekelompok objek yang berupa benda, manusia, binatang, ataupun bilangan yang menjadi objek dari sebuah pengamatan atau penelitian, maka populasinya adalah seluruh hewan ternak yang dimiliki Pak Komar. Subtopik Penyajian data dalam bentuk diagram garis, diagram batang, diagram lingkaran 8. Perhatikan diagram lingkaran berikut! Diagram tersebut merupakan hasil panen buah mangga milik Pak Umar selama 4 bulan. Jika hasil panen buah mangga seluruhnya adalah 210 kg, maka hasil panen buah mangga Pak Umar pada bulan Mei adalah … A. 40 kg B. 50 kg C. 60 kg D. 70 kg Jawaban C Pembahasan Hasil panen seluruhnya = 210 kg Hasil panen bulan Mei adalah = 210 65+35+50 = 210 – 150 = 60 kg Subtopik Ukuran pemusatan rata-rata, median, modus 9. Perhatikan tabel nilai ulangan Matematika SMP kelas 8 berikut! Banyaknya siswa yang mendapat nilai lebih dari rata-ratanya adalah… A. 11 siswa B. 12 siswa C. 13 siswa D. 14 siswa Jawaban A Pembahasan Nilai yang lebih dari 5,85 yaitu nilai 6, 7, dan 8 Banyak siswa yang mendapat nilai lebih dari rata-ratanya = 5 + 4 + 2 = 11 siswa Subtopik Peluang Teoritik 10. Dua buah mata uang logam dilempar bersama-sama. Peluang munculnya dua angka adalah… A. 0,20 B. 0,25 C. 0,50 D. 0,25 Jawaban B Pembahasan Ruang Sampel = A,A ; A,G; G,A; G,G nS = 4 Munculnya 2 angka = A = A,A nA = 1 Maka peluangnya Itu dia, Squad, latihan soal dan pembahasannya. Apakah kalian merasa butuh lebih banyak soal dan pembahasan seperti ini? Kalau kalian masih mau tau lebih banyak tentang soal dan pembahasannya, kalian bisa tonton ribuan video pelajaran menarik dan mengerjakan latihan soal dari ruangbelajar lho, Squad. Dikemas dengan penyampaian yang menarik, kalian nggak akan ngerasa bosan ketika kalian belajar. Ayo, kalian pasti bisa taklukan Ujian Akhir Semester!

pembahasan soal matematika lingkaran kelas 8